Поскольку уместить всё обилие сумбурных мыслей в одну короткую заметку не получилось, буду оформлять свои размышления частями. Всего лишь вчера я предпринял первую попытку рассказать о сугубо субъективной оценке ситуации с пандемией COVID-19, а буквально на следующие сутки произошли некоторые значимые события. Условно значимые. Просто количество случаев заражения коронавирусом SARS-CoV-2 во всем мире превысило 1 миллион, а количество смертей от COVID-19 перевалило за 50 тысяч.
Появились и новые данные по Беларуси: на утро 4 апреля официально подтверждено 300 случаев заражения (по другим данным — 304), подтверждена смерть 4 человек с положительным тестом на коронавирус. Эти данные могут измениться уже к концу дня.
Почему я пишу о Беларуси? Очень просто: я здесь живу. Все иные причины, включая порой странные и непопулярные решения и высказывания отдельных представителей власти, в результате которых Беларусь заметно выделяется среди других стран в плане мер противостояния пандемии и по получаемым результатам, — по сути вторичны и не были бы мне интересны, если бы не первая причина.
Как же без геометрии?
Как и обещал, немного поговорим о графиках. На упомянутом ранее сайте, аккумулирующем статистику пандемии, есть инструменты, отображающие динамику её развития. Это графики роста подтвержденных случаев заболевания и смертей, а также диаграммы ежедневного прироста количества заболевших.
Уверен, в интернете вы уже неоднократно встречали заявления, что эпидемия распространяется в геометрической прогрессии или по экспоненциальному закону. Но это не так. Во-первых, экспонента растет бесконечно, а население земли представляет собой вполне конечное число. Во-вторых, на распространение эпидемии влияет множество факторов, например, наличие инкубационного периода, длительность течения заболевания, базовое репродуктивное число возбудителя болезни и т.д., в том числе и принимаемые меры активного противодействия её распространению.
График экспоненциальной функции выглядит примерно так:
График 1. Экспоненциальная функция
Он неограниченно растет, но у нас ведь есть ограничение: количество людей на земле конечно. По этой причине график заболеваемости может выглядеть так, как на картинке ниже. Верхняя прямая — это все население. Однако по мнению некоторых ученых и вторящих им политических деятелей для прекращения эпидемии достаточно, чтобы переболело около 70% населения. Этот предел отмечен штриховой линией.
График 2. Общее количество заболевших
Это график общего числа заболевших. Он не может уменьшаться, но и не может превысить определенное значение (на самом деле предел теоретически может быть даже выше текущего количества жителей на земле). Однако для нормального функционирования системы здравоохранения гораздо более важен график одновременно больных людей. А на этот график влияет уже гораздо больше факторов. Общая картина выглядит примерно так:
График 3. Количество одновременно болеющих
Как видим, график имеет выраженный максимум (вообще-то, он может быть не один), который заметно ниже теоретического предела для графика суммарного количества заболевших.
Графики — это всего лишь наглядное представление статистических данных. Они позволяют буквально “на глазок” определить, что происходит, и догадаться, что будет происходить. Вот, например, что происходит сейчас в мире в целом и в США:
Количество заболевших в мире
Количество заболевших в США
Здесь мы видим практически экспоненциальный рост, что означает, что распространение заболевания пока идет с ускорением. А вот как обстоят дела в Китае и Южной Корее:
Количество заболевших в Китае
Количество заболевших в Южной Корее
В Китае количество заболевших почти не увеличивается, а в Южной Корее рост с экспоненциального сменился на практически линейный. Это не значит, что эпидемия в этих странах закончилась, но ее пик уже удалось преодолеть, количество заболевших за сутки не увеличивается.
А вот так выглядят графики в Австрии и Беларуси:
Количество заболевших в Австрии
Количество заболевших в Беларуси
В Австрии уже наметился излом, количество случаев новых заболеваний за сутки стало уменьшаться. А вот в Беларуси пока такой тенденции нет, мы еще в стадии экспоненциального роста. Примечание: графики отображают картину на 05.04.2020.
Естественно, было бы глупо думать, что Беларусь — особая страна, и что распространение эпидемии у нас будет развиваться совсем не так, как в других странах. Хотя иногда складывается впечатление, что некоторые (без)ответственные руководители так и думают.
Чтобы понять, что нас ждет в будущем, проанализируем скорость роста заболеваний от первого случая до 100 человек, от сотни до тысячи и от тысячи до 10 тысяч на примере некоторых стран.
| Страна | Первые случаи заражения (данные с 22.01.20) | Больше 100 заражений | Прошло дней | Больше 1000 заражений | Прошло дней | Больше 10000 заражений | Прошло дней |
| США | 22.01.2020 | 03.03.2020 | 41 | 11.03.2020 | 8 | 19.03.2020 | 8 |
| Италия | 31.01.2020 | 23.02.2020 | 23 | 29.02.2020 | 6 | 10.03.2020 | 10 |
| Испания | 01.02.2020 | 02.03.2020 | 30 | 09.03.2020 | 7 | 17.03.2020 | 8 |
| Китай | 25.01.2020 | 01.02.2020 | 7 | ||||
| Германия | 27.01.2020 | 01.03.2020 | 34 | 08.03.2020 | 7 | 18.03.2020 | 10 |
| Франция | 24.01.2020 | 29.02.2020 | 36 | 08.03.2020 | 8 | 19.03.2020 | 11 |
| Иран | 19.02.2020 | 26.02.2020 | 7 | 02.03.2020 | 5 | 12.03.2020 | 10 |
| Великобритания | 31.01.2020 | 05.03.2020 | 34 | 14.03.2020 | 9 | 26.03.2020 | 12 |
| Швейцария | 25.02.2020 | 05.03.2020 | 9 | 13.03.2020 | 8 | 25.03.2020 | 12 |
| Турция | 11.03.2020 | 19.03.2020 | 8 | 22.03.2020 | 3 | 30.03.2020 | 8 |
| Россия | 31.01.2020 | 17.03.2020 | 46 | 27.03.2020 | 10 | ||
| Польша | 04.03.2020 | 14.03.2020 | 10 | 25.03.2020 | 11 |
Как видно из таблицы, от первого выявленного случая заражения проходит где-то около месяца до первой сотни зараженных. В некоторых странах этот период заметно короче, что связано, предположительно, с несвоевременным выявлением первого больного. То есть, в начале тестирования реально зараженных в стране было уже много.
В Беларуси первый случай выявлен 28 февраля, то есть примерно на месяц позже, чем в странах Европы, находящихся сейчас в верхних строчках печальной таблицы. Это означает, что мы примерно на месяц “отстаем” от их графика.
Зато прирост от первой сотни до первой тысячи у всех происходит за почти одинаковое время — чуть больше недели. Более быстрый рост в Турции и Иране, вероятно, также связан с несвоевременным выявлением первого зараженного. Почти так же за примерно одинаковый период от 7 до 12 дней происходит скачок от 1000 до 10000 случаев заражения.
О чём это говорит? Как минимум о том, что и у нас ситуация будет развиваться схожим образом. То есть, уже к середине следующей недели (8-9 апреля) в Беларуси будет первая тысяча инфицированных, а к концу апреля счет перевалит за 10000. Это значит, что 28 апреля, на Радуницу, когда в Беларуси принято встречаться с родственниками и всем вместе навещать кладбища, где похоронены родные, у нас уже будет около десятка тысяч потенциальных источников заражения. Ну, или немного меньше за счёт излечившихся.
10000 заболевших для нашей страны, можно сказать, особое число. Дело в том, что согласно заявлениям официальных лиц, в Беларуси имеется около 2000 аппаратов ИВЛ. А мы уже знаем, что примерно в 20% случаев Covid-19 протекает в тяжелой форме. Это означает, что при 10 тысяч больных мы можем столкнуться с нехваткой аппаратов ИВЛ, и тогда число умирающих от коронавируса начнет расти намного быстрее. Это будет крах нашей системы здравоохранения, и не допустить его — важнейшая задача не только властей, но и всех нас вместе.
Как переломить тенденцию?
Во всех приведённых графиках ось X представляет ось времени, и именно от её шкалы зависит скорость распространения эпидемии. Например, кривая графика может быть растянута на пару месяцев, а может на год или больше. Более того, во втором случае высота пика на третьем графике, то есть количество одновременно болеющих людей, будет значительно ниже, поскольку функция зависит от длительности инкубационного периода и от срока протекания болезни.
Именно этот — третий — график важен для оценки нормального функционирования медучреждений. Если даже на пике графика в стране будет достаточно ресурсов (врачей, мест в больницах, лекарств, оборудования и т.д.) для оказания помощи всем нуждающимся, то ничего страшного не произойдет. Но если ресурсов будет недостаточно, то система может пойти вразнос.
Поэтому важнейшая задача — снизить максимум этого графика. И вот здесь уже пришла пора говорить о том, как это можно сделать. На самом деле, противоэпидемических мероприятий существует много, но их эффективность зависит от многих факторов, в том числе и от своевременности проведения. Пока перед нашими глазами мало примеров эффективной борьбы с новой напастью. Наверное, можно выделить лишь Китай и Южную Корею, где удалось сдержать распространение болезни и добиться заметного улучшения ситуации. Но и в этих странах не всё происходило гладко.
О некоторых мерах по сдерживанию эпидемии и о том, так ли всё страшно, как говорят в СМИ, я расскажу в следующей части. А пока еще одна небольшая игра. У каждой заразной болезни есть такой показатель, как базовое репродуктивное число R0. Оно обозначает, сколько в среднем человек подхватывают болезнь от одного носителя инфекции. Например, у гриппа R0 примерно равен 1.5-1.7, а корь намного более заразна — R0 у кори оценивают в диапазоне 12-18. Для Covid-19 максимальная оценка R0 не превышает 4. Теперь попробуйте самостоятельно определить базовое репродуктивное число такой заразы, как слухи, и прикиньте, как на это значение влияет общедоступность интернета.
Продолжение следует. Не болейте и не доверяйте слухам!
